机器学习之卷积神经网络(三)
作者:星期三, 八月 14, 20190

假设,有一张大小为32×32×3的输入图片,这是一张RGB模式的图片,你想做手写体数字识别。32×32×3的RGB图片中含有某个数字,比如7,你想识别它是从0-9这10个数字中的哪一个,我们构建一个神经网络来实现这个功能。

我用的这个网络模型和经典网络LeNet-5非常相似,灵感也来源于此。LeNet-5是多年前Yann LeCun创建的,我所采用的模型并不是LeNet-5,但是受它启发,许多参数选择都与LeNet-5相似。输入是32×32×3的矩阵,假设第一层使用过滤器大小为5×5,步幅是1,padding是0,过滤器个数为6,那么输出为28×28×6。将这层标记为CONV1,它用了6个过滤器,增加了偏差,应用了非线性函数,可能是ReLU非线性函数,最后输出CONV1的结果。

然后构建一个池化层,这里我选择用最大池化,参数$f=2$,$s=2$,因为padding为0,我就不写出来了。现在开始构建池化层,最大池化使用的过滤器为2×2,步幅为2,表示层的高度和宽度会减少一半。因此,28×28变成了14×14,通道数量保持不变,所以最终输出为14×14×6,将该输出标记为POOL1

人们发现在卷积神经网络文献中,卷积有两种分类,这与所谓层的划分存在一致性。一类卷积是一个卷积层和一个池化层一起作为一层,这就是神经网络的Layer1。另一类卷积是把卷积层作为一层,而池化层单独作为一层。人们在计算神经网络有多少层时,通常只统计具有权重和参数的层。因为池化层没有权重和参数,只有一些超参数。这里,我们把CONV1POOL1共同作为一个卷积,并标记为Layer1。虽然你在阅读网络文章或研究报告时,你可能会看到卷积层和池化层各为一层的情况,这只是两种不同的标记术语。一般我在统计网络层数时,只计算具有权重的层,也就是把CONV1POOL1作为Layer1。这里我们用CONV1POOL1来标记,两者都是神经网络Layer1的一部分,POOL1也被划分在Layer1中,因为它没有权重,得到的输出是14×14×6。

我们再为它构建一个卷积层,过滤器大小为5×5,步幅为1,这次我们用10个过滤器,最后输出一个10×10×10的矩阵,标记为CONV2

然后做最大池化,超参数$f=2$,$s=2$。你大概可以猜出结果,$f=2$,$s=2$,高度和宽度会减半,最后输出为5×5×10,标记为POOL2,这就是神经网络的第二个卷积层,即Layer2

如果对Layer1应用另一个卷积层,过滤器为5×5,即$f=5$,步幅是1,padding为0,所以这里省略了,过滤器16个,所以CONV2输出为10×10×16。我们看看CONV2,这是CONV2层。

继续执行做大池化计算,参数$f=2$,$s=2$,你能猜到结果么?对10×10×16输入执行最大池化计算,参数$f=2$,$s=2$,高度和宽度减半,计算结果猜到了吧。最大池化的参数$f=2$,$s=2$,输入的高度和宽度会减半,结果为5×5×16,通道数和之前一样,标记为POOL2。这是一个卷积,即Layer2,因为它只有一个权重集和一个卷积层CONV2

5×5×16矩阵包含400个元素,现在将POOL2平整化为一个大小为400的一维向量。我们可以把平整化结果想象成这样的一个神经元集合,然后利用这400个单元构建下一层。下一层含有120个单元,这就是我们第一个全连接层,标记为FC3。这400个单元与120个单元紧密相连,这就是全连接层。它很像我们在第一和第二门课中讲过的单神经网络层,这是一个标准的神经网络。它的权重矩阵为$W^{\left\lbrack 3 \right\rbrack}$,维度为120×400。这就是所谓的“全连接”,因为这400个单元与这120个单元的每一项连接,还有一个偏差参数。最后输出120个维度,因为有120个输出。

然后我们对这个120个单元再添加一个全连接层,这层更小,假设它含有84个单元,标记为FC4

最后,用这84个单元填充一个softmax单元。如果我们想通过手写数字识别来识别手写0-9这10个数字,这个softmax就会有10个输出。

此例中的卷积神经网络很典型,看上去它有很多超参数,关于如何选定这些参数,后面我提供更多建议。常规做法是,尽量不要自己设置超参数,而是查看文献中别人采用了哪些超参数,选一个在别人任务中效果很好的架构,那么它也有可能适用于你自己的应用程序,这块下周我会细讲。

现在,我想指出的是,随着神经网络深度的加深,高度$n{H}$和宽度$n{W}$通常都会减少,前面我就提到过,从32×32到28×28,到14×14,到10×10,再到5×5。所以随着层数增加,高度和宽度都会减小,而通道数量会增加,从3到6到16不断增加,然后得到一个全连接层。

在神经网络中,另一种常见模式就是一个或多个卷积后面跟随一个池化层,然后一个或多个卷积层后面再跟一个池化层,然后是几个全连接层,最后是一个softmax。这是神经网络的另一种常见模式。

接下来我们讲讲神经网络的激活值形状,激活值大小和参数数量。输入为32×32×3,这些数做乘法,结果为3072,所以激活值$a^{[0]}$有3072维,激活值矩阵为32×32×3,输入层没有参数。计算其他层的时候,试着自己计算出激活值,这些都是网络中不同层的激活值形状和激活值大小。

有几点要注意,第一,池化层和最大池化层没有参数;第二卷积层的参数相对较少,前面课上我们提到过,其实许多参数都存在于神经网络的全连接层。观察可发现,随着神经网络的加深,激活值尺寸会逐渐变小,如果激活值尺寸下降太快,也会影响神经网络性能。示例中,激活值尺寸在第一层为6000,然后减少到1600,慢慢减少到84,最后输出softmax结果。我们发现,许多卷积网络都具有这些属性,模式上也相似。

神经网络的基本构造模块我们已经讲完了,一个卷积神经网络包括卷积层、池化层和全连接层。许多计算机视觉研究正在探索如何把这些基本模块整合起来,构建高效的神经网络,整合这些基本模块确实需要深入的理解。根据我的经验,找到整合基本构造模块最好方法就是大量阅读别人的案例。

 

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